Morten Grunwald wuchs als Sohn des deutschen Bildschnitzers Karl Frederik Grunwald (1892–1952) und dessen Ehefrau Hildeborg Christiane Andersen (1903–1985) in seiner Geburtsstadt Odense auf und trat als Jugendlicher in Statistenrollen am Odense Teater auf. Von 1956 bis 1957 besuchte er die dortige Schauspielschule und gab während einer Tournee des Theaters sein Bühnendebüt.